확률의 기본 성질
확률은 0 이상 1 이하이고, 반드시 일어나면 1, 절대 일어나지 않으면 0이다
성취기준[9수04-06]
먼저 생각해 보기
다음 중 어떤 사건의 확률도 될 수 없는 값은 무엇일까요?
직접 발견하기주머니 속 공의 개수를 바꿔 보세요
빨간 공과 파란 공의 개수를 바꾸면서, 빨간 공을 꺼낼 확률이 수직선 위에서 어디까지 움직이는지 보세요. 빨간 공을 0개로, 파란 공을 0개로도 만들어 보세요. ‘꺼내 보기’를 누르면 공을 하나 꺼냈다가 다시 넣어요.
JavaScript를 켜면 직접 실험할 수 있어요. 지금 보이는 것은 미리 해 둔 예시예요.
빨간 공을 꺼낼 확률 5분의 3
빨간 공 3개, 파란 공 2개. 빨간 공을 꺼낼 확률: 3/5.
다르게 이해하기
한 가지 설명으로 잘 와닿지 않으면 다른 설명을 골라 보세요.
수학 경우의 수로 보기
각 경우가 같은 정도로 일어날 때, 모든 경우의 수를 , 사건이 일어나는 경우의 수를 라고 하면 는 0보다 작을 수 없고 보다 클 수도 없어요. 즉 이에요. 각 변을 으로 나누면 다음과 같아요.
그래서 확률 는 항상 0 이상 1 이하예요. 반드시 일어나는 사건은 이라 확률이 1이고, 절대 일어나지 않는 사건은 이라 확률이 0이에요.
그림 수직선에 놓아 보기
확률은 모두 0과 1 사이에 놓여요. 0에 가까울수록 일어나기 어렵고, 1에 가까울수록 일어나기 쉬워요.
- 주사위에서 7의 눈이 나온다 (0)
- 동전의 앞면이 나온다 (1/2)
- 주사위의 눈이 6 이하이다 (1)
실생활 일기 예보로 생각하기
일기 예보의 강수확률 70%는 확률로 0.7이에요. 0과 1 사이의 수이고, 1에 가까울수록 비가 올 가능성이 크다는 뜻이에요. 강수확률이 120%이거나 −10%인 예보는 없어요. 확률은 0보다 작거나 1보다 클 수 없기 때문이에요.
처음 생각과 비교하기
정답은 이에요. 은 1보다 커요. 사건이 일어나는 경우의 수는 모든 경우의 수보다 클 수 없으니, 확률은 1보다 클 수 없어요.
개념 정리하기
확률의 기본 성질은 세 가지예요.
- 어떤 사건이 일어날 확률을 라고 하면 이에요.
- 반드시 일어나는 사건의 확률은 1이에요.
- 절대로 일어나지 않는 사건의 확률은 0이에요.
헷갈리는 부분 해결하기당첨되거나 안 되거나 둘 중 하나니까 확률은 1/2이다?
결과가 두 종류라고 해서 두 결과가 같은 정도로 일어나는 것은 아니에요. 제비 100개 중 당첨 제비가 1개라면 당첨될 확률은 이에요.
위 주머니 실험에서 빨간 공 1개, 파란 공 9개로 맞춰 보세요. 결과는 ‘빨간 공’ 아니면 ‘파란 공’ 두 가지지만 빨간 공을 꺼낼 확률은 이에요. 결과가 두 종류라고 확률이 인 것은 아니에요. 공 하나하나가 뽑힐 가능성이 같을 때는 그 사건에 속하는 경우의 수를 세어 비율로 구해요.
이해 확인하기
답을 고르고 '확인'을 누르세요. 틀리면 다시 볼 설명을 알려 줄게요.답을 골라 본 뒤 '정답과 해설 보기'를 펼쳐 확인하세요.
주머니에 흰 공만 4개 들어 있어요. 공 한 개를 꺼낼 때 흰 공이 나올 확률은?
정답과 해설 보기
모든 경우 4가지가 모두 흰 공이에요. 따라서 확률은 이고, 반드시 일어나는 사건이에요.
주사위 한 개를 던질 때, 7의 눈이 나올 확률은?
정답과 해설 보기
주사위의 눈은 1부터 6까지라서 7의 눈이 나오는 경우는 0가지예요. 따라서 확률은 이고, 절대 일어나지 않는 사건이에요.
다음 중 확률의 값이 될 수 있는 것은?
정답과 해설 보기
확률은 항상 0 이상 1 이하예요. 세 수 중 이 범위에 드는 수는 0.35뿐이에요.
제비 10개 중 당첨 제비가 2개 있어요. 제비 한 개를 뽑을 때 당첨될 확률은?
정답과 해설 보기
모든 경우는 10가지이고 당첨되는 경우는 2가지예요. 따라서 확률은 이에요.