사건이 일어나지 않을 확률
사건이 일어나지 않을 확률 1 − p로 "적어도 하나"의 확률을 구한다
성취기준[9수04-06]
먼저 생각해 보기
동전 3개를 동시에 던질 때, 적어도 하나는 앞면이 나올 확률은 얼마일까요?
직접 발견하기'적어도 하나'를 세다가 반대쪽을 보세요
동전 3개의 모든 결과를 수형도로 그렸어요. ‘적어도 하나는 앞면’인 결과에 ★를 붙였어요. 하나씩 세어 보면 7개예요. 이번에는 ★가 없는 결과를 찾아보세요. (뒤, 뒤, 뒤) 하나뿐이에요. 반대쪽을 세는 편이 훨씬 빨라요.
모든 결과 8가지 · ★ 표시한 결과 7가지: (앞, 앞, 앞), (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 앞), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)
다르게 이해하기
한 가지 설명으로 잘 와닿지 않으면 다른 설명을 골라 보세요.
직관 전체에서 덜어 내기
피자 8조각 중 1조각만 남기고 다 먹었다면, 먹은 양은 하나씩 세는 것보다 ‘전체 − 남은 1조각’으로 구하는 게 빨라요. 확률에서 전체는 1이에요. 일어나지 않을 확률을 알면 1에서 빼면 돼요.
그림 막대로 보기
전체 1을 ‘모두 뒷면’과 ‘적어도 하나는 앞면’ 두 부분으로 나누면, 두 부분은 겹치지 않고 합하면 1이에요.
- 모두 뒷면: 1/8
- 적어도 하나는 앞면: 1 − 1/8 = 7/8
두 부분을 합하면 1/8 + 7/8 = 1
수학 경우의 수로 보기
각 경우가 같은 정도로 일어날 때, 모든 경우의 수가 이고 사건 A가 일어나는 경우의 수가 이면, 사건 A가 일어나지 않는 경우의 수는 예요. 그래서 사건 A가 일어나지 않을 확률은 다음과 같아요.
그림 주사위 표로 보기
서로 다른 두 주사위에서 두 눈이 같은 칸은 6칸뿐이에요. 두 눈이 같지 않은 30칸을 하나하나 세는 대신, 같은 칸 6칸을 세어 1에서 빼면 , 곧 를 얻어요.
| 줄은 빨간 주사위, 칸은 파란 주사위 | 파랑 1 | 파랑 2 | 파랑 3 | 파랑 4 | 파랑 5 | 파랑 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 빨강 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 빨강 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 빨강 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 빨강 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 빨강 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 빨강 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
- 두 눈이 같다 (6칸)
두 눈이 같다: 6칸 (모든 결과 36가지)
처음 생각과 비교하기
정답은 이에요. 모든 결과 8가지 중 ‘하나도 앞면이 아닌’ 결과는 (뒤, 뒤, 뒤) 하나뿐이니, 이에요.
개념 정리하기
사건 A가 일어날 확률을 라고 하면, 사건 A가 일어나지 않을 확률은 예요.
‘적어도 하나’가 나올 확률은 반대쪽인 ‘하나도 나오지 않을’ 확률을 먼저 구해 1에서 빼면 쉬워요. 고등학교 확률과 통계에서는 ‘사건 A가 일어나지 않는 사건’을 ‘여사건’이라고 불러요.
헷갈리는 부분 해결하기'적어도 하나'는 각각의 확률을 더하면 된다?
동전 3개에서 ‘적어도 하나는 앞면’을 첫째, 둘째, 셋째 동전의 앞면 확률을 더해 으로 구하면 1보다 커져요. 확률은 1보다 클 수 없으니 잘못된 방법이에요. (앞, 앞, 뒤)처럼 앞면이 두 개 이상인 결과를 여러 번 셌기 때문이에요. 반대쪽인 ‘모두 뒷면’의 확률 을 1에서 빼면 이에요.
이해 확인하기
답을 고르고 '확인'을 누르세요. 틀리면 다시 볼 설명을 알려 줄게요.답을 골라 본 뒤 '정답과 해설 보기'를 펼쳐 확인하세요.
동전 2개를 동시에 던질 때, 적어도 하나는 앞면이 나올 확률은?
정답과 해설 보기
모든 결과 4가지 중 ‘모두 뒷면’은 (뒤, 뒤) 1가지예요. 따라서 이에요.
어떤 사건이 일어날 확률이 0.3일 때, 이 사건이 일어나지 않을 확률은?
정답과 해설 보기
일어나지 않을 확률은 이에요.
서로 다른 두 주사위를 던질 때, 두 눈이 서로 다를 확률은?
정답과 해설 보기
두 눈이 같은 경우는 36가지 중 6가지라서 확률이 이에요. 따라서 두 눈이 다를 확률은 예요.
주머니에 빨간 공 3개와 파란 공 5개가 있어요. 공 한 개를 꺼낼 때 빨간 공이 아닐 확률은?
정답과 해설 보기
빨간 공일 확률은 이므로 빨간 공이 아닐 확률은 예요.