사건과 경우의 수
사건의 뜻을 알고 경우의 수를 빠짐없이, 중복 없이 센다
성취기준[9수04-05]
먼저 생각해 보기
빨간 주사위와 파란 주사위를 동시에 던질 때, 두 눈의 합이 7이 되는 경우는 모두 몇 가지일까요?
직접 발견하기두 주사위를 굴려 결과를 쌓아 보세요
주사위를 굴릴 때마다 나온 결과가 표의 한 칸에 쌓여요. 왼쪽 머리글은 빨간 주사위의 눈, 위쪽 머리글은 파란 주사위의 눈이에요. 칸 안의 ‘3,4’는 (빨간 눈, 파란 눈)이에요. 색칠한 칸이 ‘두 눈의 합이 7’인 칸이에요.
JavaScript를 켜면 직접 실험할 수 있어요. 지금 보이는 것은 미리 해 둔 예시예요.
| 줄은 빨간 주사위, 칸은 파란 주사위 | 파랑 1 | 파랑 2 | 파랑 3 | 파랑 4 | 파랑 5 | 파랑 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 빨강 1 | 1,13 | 1,22 | 1,31 | 1,41 | 1,52 | 1,63 |
| 빨강 2 | 2,14 | 2,22 | 2,35 | 2,44 | 2,51 | 2,64 |
| 빨강 3 | 3,12 | 3,22 | 3,33 | 3,43 | 3,53 | 3,63 |
| 빨강 4 | 4,12 | 4,22 | 4,32 | 4,43 | 4,58 | 4,67 |
| 빨강 5 | 5,12 | 5,20 | 5,33 | 5,44 | 5,53 | 5,66 |
| 빨강 6 | 6,11 | 6,21 | 6,32 | 6,42 | 6,52 | 6,62 |
- 두 눈의 합이 7 (6칸)
예시 100번 굴림. '두 눈의 합이 7' 칸에 나온 횟수 10번(상대도수 0.100)
이번에는 직접 골라 보세요. 두 눈의 합이 7인 칸을 모두 누른 뒤 ‘확인’을 누르세요.
JavaScript를 켜면 직접 실험할 수 있어요. 지금 보이는 것은 미리 해 둔 예시예요.
| 줄은 빨간 주사위, 칸은 파란 주사위 | 파랑 1 | 파랑 2 | 파랑 3 | 파랑 4 | 파랑 5 | 파랑 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 빨강 1 | ||||||
| 빨강 2 | ||||||
| 빨강 3 | ||||||
| 빨강 4 | ||||||
| 빨강 5 | ||||||
| 빨강 6 |
'두 눈의 합이 7'인 칸을 모두 골라 '확인'을 누르세요. 지금 0칸을 골랐어요.
다르게 이해하기
한 가지 설명으로 잘 와닿지 않으면 다른 설명을 골라 보세요.
직관 사건은 결과 바구니
주사위 두 개를 던지면 (1, 1)부터 (6, 6)까지 36가지 결과 중 하나가 나와요. ‘두 눈의 합이 7’이라는 사건은 이 중에서 조건에 맞는 결과만 골라 한 바구니에 담은 것과 같아요. 바구니에 담긴 결과의 개수가 그 사건의 경우의 수예요.
그림 표에서 찾기
표에서 두 눈의 합이 7인 칸은 비스듬한 한 줄에 놓여요. 빨간 눈이 1 커지면 파란 눈은 1 작아져야 합이 그대로이기 때문이에요. 칸을 세면 6칸이에요.
| 줄은 빨간 주사위, 칸은 파란 주사위 | 파랑 1 | 파랑 2 | 파랑 3 | 파랑 4 | 파랑 5 | 파랑 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 빨강 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 1,6 |
| 빨강 2 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 | 2,5 | 2,6 |
| 빨강 3 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 | 3,5 | 3,6 |
| 빨강 4 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 | 4,5 | 4,6 |
| 빨강 5 | 5,1 | 5,2 | 5,3 | 5,4 | 5,5 | 5,6 |
| 빨강 6 | 6,1 | 6,2 | 6,3 | 6,4 | 6,5 | 6,6 |
- 두 눈의 합이 7 (6칸)
두 눈의 합이 7: 6칸 (모든 결과 36가지)
수학 순서쌍으로 나열하기
(빨간 눈, 파란 눈)의 순서쌍으로 쓰고, 빨간 눈을 1부터 차례로 늘려 가며 나열하면 빠뜨리거나 두 번 세지 않아요.
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) → 6가지
처음 생각과 비교하기
정답은 6가지예요. (3, 4)와 (4, 3)처럼 숫자 짝이 같아도 빨간 주사위와 파란 주사위의 눈이 바뀌면 서로 다른 결과예요.
개념 정리하기
세 가지를 구분해요.
- 실험·관찰: 같은 조건에서 되풀이할 수 있는 행동이에요. 예: 주사위 한 개를 던진다.
- 결과: 실험이나 관찰에서 나올 수 있는 하나하나예요. 예: 1, 2, 3, 4, 5, 6의 눈.
- 사건: 실험이나 관찰에서 일어날 수 있는 결과 중 특정 조건을 만족하는 결과들의 모임이에요. 예: ‘짝수의 눈이 나온다’는 사건은 2, 4, 6이 나오는 세 가지 경우를 포함해요.
어떤 사건이 일어나는 경우의 가짓수를 경우의 수라고 해요. 경우의 수를 셀 때는 빠짐없이, 중복 없이 세야 해요. 순서쌍, 표, 수형도처럼 규칙을 정해 나열하면 도움이 돼요.
헷갈리는 부분 해결하기(3, 4)와 (4, 3)은 같은 경우다?
두 주사위가 똑같이 생겼으면 (3, 4)와 (4, 3)이 같아 보여요. 하지만 주사위에 색을 칠해 구분하면 ‘빨강 3·파랑 4’와 ‘빨강 4·파랑 3’은 표에서 서로 다른 칸이에요. 직접 굴려 보면 (3, 4)와 (4, 3)은 서로 다른 칸에 따로 쌓여요. 그래서 합이 7인 경우는 3가지가 아니라 6가지예요.
이해 확인하기
답을 고르고 '확인'을 누르세요. 틀리면 다시 볼 설명을 알려 줄게요.답을 골라 본 뒤 '정답과 해설 보기'를 펼쳐 확인하세요.
주사위 한 개를 던질 때, 소수의 눈이 나오는 경우의 수는?
정답과 해설 보기
주사위의 눈 1부터 6까지 중 소수는 2, 3, 5예요. 따라서 경우의 수는 3이에요.
빨간 주사위와 파란 주사위를 던질 때, 두 눈의 합이 4인 경우의 수는?
정답과 해설 보기
(1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지예요. (2, 2)는 빨강과 파랑을 바꿔도 같은 칸이라 한 번만 세요.
1부터 10까지의 수가 하나씩 적힌 카드 10장 중 한 장을 뽑을 때, 3의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우의 수는?
정답과 해설 보기
3의 배수는 3, 6, 9로 3장이에요. 따라서 경우의 수는 3이에요.
다음 중 ‘사건’으로 알맞은 것은?
정답과 해설 보기
‘동전을 던진다’는 실험이고, ‘앞면이 나온다’는 그 실험의 결과 중 조건을 만족하는 것이므로 사건이에요.